搜索
当前所在位置: 主页 > 旅游攻略 >

「福利」高一数学|必修1重点知识汇总抢先看

发布时间:2021-10-12 00:02 作者:亚博yabo888vip网页版 点击: 【 字体:

本文摘要:数学虐我千百遍我待数学如初恋数学一直都是考试中的拉分大户不少同学对于数学是又爱又恨高中数学内容抽象性、理论性更强暑假不努力开学徒伤悲小霜为大家整理了高一数学知识点赶快趁着暑假学起来函数知识点总结篇一1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数,0在其界说域内,则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用界说的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);(4)若所给函数的剖析式较为庞大,应先化简,再

亚博vip网页版

数学虐我千百遍我待数学如初恋数学一直都是考试中的拉分大户不少同学对于数学是又爱又恨高中数学内容抽象性、理论性更强暑假不努力开学徒伤悲小霜为大家整理了高一数学知识点赶快趁着暑假学起来函数知识点总结篇一1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数,0在其界说域内,则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用界说的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);(4)若所给函数的剖析式较为庞大,应先化简,再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数界说域求法:若已知 的界说域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的界说域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的界说域为[a,b],求 f(x)的界说域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即 f(x)的界说域);研究函数的问题一定要注意界说域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判断;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒建立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒建立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程(1)方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);(2)a≥f(x) 恒建立 a≥[f(x)]max,;a≤f(x) 恒建立 a≤[f(x)]min;(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);(4)log a b的符号由口诀“同正异负”影象;a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );6.映射判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素纷歧定都有原象,而且A中差别元素在B中可以有相同的象;7.函数单调性(1)能熟练地用界说证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性;(2)依据单调性,使用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的规模问题8.反函数对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)界说域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)界说域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的界说域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).9.数形联合处置惩罚二次函数的问题勿忘数形联合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口偏向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.10. 恒建立问题恒建立问题的处置惩罚方法:(1)分散参数法;(2)转化为一元二次方程的根的漫衍列不等式(组)求解;函数知识点总结篇二1.荟萃的寄义与表现荟萃的寄义:荟萃为一些确定的、差别的工具的全体,人们能意识到这些工具,而且能判断一个给定的工具是否属于这个整体。

把研究工具统称为元素,把一些元素组成的总体叫荟萃,简称为集。2.荟萃的中元素的三个特性:(1)元素简直定性:荟萃确定,则一元素是否属于这个荟萃是确定的:属于或不属于。(2)元素的互异性:一个给定荟萃中的元素是唯一的,不行重复的。

(3)元素的无序性:荟萃中元素的位置是可以改变的,而且改变位置不影响荟萃3.荟萃的表现:{…}(1)用大写字母表现荟萃:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)荟萃的表现方法:枚举法与形貌法。a、枚举法:将荟萃中的元素一一枚举出来{a,b,c……}b、形貌法:①区间法:将荟萃中元素的公共属性形貌出来,写在大括号内表现荟萃。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}②语言形貌法:例:{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条关闭的曲线,曲线内里表现荟萃。4.荟萃的分类:(1)有限集:含有有限个元素的荟萃(2)无限集:含有无限个元素的荟萃(3)空集:不含任何元素的荟萃5.元素与荟萃的关系:(1)元素在荟萃里,则元素属于荟萃,即:aA(2)元素不在荟萃里,则元素不属于荟萃,即:a¢A注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R6.荟萃间的基本关系(1)“包罗”关系(1)—子集界说:如果荟萃A的任何一个元素都是荟萃B的元素,我们说这两个荟萃有包罗关系,称荟萃A是荟萃B的子集。

函数知识点总结篇三一次函数1.一次函数界说与界说式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

即:y=kx(k为常数,k≠0)2.一次函数的性质:1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。3.一次函数的图像及性质:(1)作法与图形:通过如下3个步骤a 列表;b 描点;c 连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)(2)性质:a 在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。b 一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。(3)k,b与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限;当b=0时,直线通过原点当b<0时,直线必通过三、四象限。

特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表现的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。4.确定一次函数的表达式:已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫剖析式)为y=kx+b。(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程,获得k,b的值。

(4)最后获得一次函数的表达式。5.一次函数在生活中的应用:(1)其时间t一定,距离s是速度v的一次函数。

s=vt。(2)当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。

亚博yabo888vip网页版

g=S-ft。6.常用公式:(1)求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)(2)求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2(3)求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2(4)求任意线段的长:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)二次函数1.界说与界说表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax’2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决议函数的开口偏向,a>0时,开口偏向向上,a<0时,开口偏向向下,IaI还可以决议开口巨细,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

2.二次函数的三种表达式一般式:y=ax’2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)极点式:y=a(x-h)’2+k[抛物线的极点P(h,k)]交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线]注:在3种形式的相互转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax₁,x₂=(-b±√b’2-4ac)/2a3.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。4.抛物线的性质(1)抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的极点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)(2)抛物线有一个极点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b’2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时,P在x轴上。

(3)二次项系数a决议抛物线的开口偏向和巨细当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。

(4)一次项系数b和二次项系数a配合决议对称轴的位置当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。(5)常数项c决议抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0,c)(6)抛物线与x轴交点个数Δ=b’2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ=b’2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)5.二次函数与一元二次方程特别地,二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax’2+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。函数知识点总结篇四⑴荟萃与浅易逻辑:荟萃的观点与运算、浅易逻辑、充要条件⑵函数:映射与函数、函数剖析式与界说域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列:数列的有关观点、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数:有关观点、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量:有关观点与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式:观点与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用函数知识点总结篇五空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面1.按是否共面可分为两类:(1)共面:平行、相交(2)异面:异面直线的界说:差别在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判断定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经由该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角:规模为(0°,90°)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2.从有无公共点的角度可分为两类:(1)有且仅有一个公共点——相交直线(2)没有公共点——平行或异面直线宁静面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线宁静面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。空间向量法(找平面的法向量)划定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角由此得直线宁静面所成角的取值规模为[0°,90°]最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直直线宁静面垂直的界说:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a宁静面相互垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判断定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

③直线宁静面平行——没有公共点直线宁静面平行的界说:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线宁静面平行的判断定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

直线宁静面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经由这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。函数知识点总结篇六(1)两个平面相互平行的界说:空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系:两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

亚博vip网页版

a、平行两个平面平行的判断定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。b、相交二面角(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部门,其中每一个部门叫做半平面。(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角的取值规模为[0°,180°](3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内划分作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。知识点总结:两平面垂直两平面垂直的界说:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面相互垂直。记为⊥两平面垂直的判断定理:如果一个平面经由另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直两个平面垂直的性质定理:如果两个平面相互垂直,那么在一个平二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)。


本文关键词:「,福利,」,高一,数学,必修,重点,知识,汇总,亚博vip网页版

本文来源:亚博vip网页版-www.uoudi.com

阅读全文
返回顶部